9. Sınıf matematik ders kitabındaki soruların temsil ettiği matematiksel akıl yürütme türleri.

9. SINIF MATEMATİK DERS KİTABINDAKİ

SORULARIN TEMSİL ETTİĞİ MATEMATİKSEL AKIL YÜRÜTME TÜRLERİ<o:p></o:p>

Zeynep ÇİFTCİ Levent AKGÜN<o:p></o:p>

Atatürk

Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi OFMA Matematik Eğitimi Bölümü<o:p></o:p>

Matematikte

gerçeklere, diğer bilimlerde olduğu gibi deney ve gözlemlerle değil;

matematiksel akıl yürütmelerle ulaşılır. Akıl yürütme, matematikteki tüm

kuralların ve işlemlerin temelini oluşturmaktadır. Matematiği tam manasıyla

öğrenme ve matematikte başarılı olmanın yolu matematiksel akıl yürütme ve

düşünmeden geçmektedir (Umay & Kaf, 2005). Muhakeme, usavurma ya da akıl

yürütme olarak adlandırılan bu süreç bütün etmenleri dikkate alarak düşünüp

akılcı bir sonuca ulaşma işidir. Bireyin olaylar karşısında ortaya koyduğu

ileri düzeydeki düşüncelerin akıl yürütme adı altında nitelendirilmesi için bu

düşüncelerin bir bilgi temeline dayanması, gerekçelendirilmesi ve mantıklı

yaklaşımlar içermesiyle mümkündür (Umay, 2003). Dolayısıyla akıl yürütme,

analiz etmeyi, tartışmayı ve ulaşılan sonucu savunabilmeyi barındırır (Lee,

1999).<o:p></o:p>

Matematiksel

düşünme ve akıl yürütme, matematik başarısının önemli bir yardımcısıdır. Bu

durumun farkında olan eğitim camiası da matematiksel akıl yürütmenin önemini

hem ulusal hem de uluslararası öğretim programlarında ısrarla vurgulamaktadır

(Başaran, 2011). Okul öncesinden başlayarak ortaöğretim eğitiminin sonuna kadar

olan süreçteki beş standartın içerisinde matematiksel akıl yürütme ve ispat yer

almaktadır (National Council for Teachers of Mathematics [NCTM], 2000).

Kazandırılması gereken becerilerden biri olarak belirlenen matematiksel akıl

yürütmenin önem verildiği ortamlarda da problem çözme ve iletişim becerileri

gelişeceği belirtilmektedir (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2011). Bireyler,

matematiksel akıl yürütme yeteneklerinin gelişmesi neticesinde, düşünce

güçlerini etkili bir şekilde kullanabilirler. Böylece karşılaştıkları

problemlere yapıcı çözüm yolları sunabilirler. Bu durum da onları sadece eğitim

süreçlerinde değil, bunun yanında gerçek yaşam ve ileride içinde bulunacakları

iş dünyasında da başarılı kılar (Steen, 1999).<o:p></o:p>

Akıl

yürütmeler, öğrencilerin soruları çözerken kullandıkları farklı stratejilerin

ve öğrenme güçlüklerinin merkezinde bulunmaktadır. Öğrenme güçlüklerini daha

iyi anlamak için akıl yürütmelerin karakterlerinin kesin olarak

belirlenebilmesi ise önemli bir ihtiyaçtır. Ancak bireylerin düşünce

sistemlerindeki kompleks yapı, bu karakterlerin kesin çizgilerle belirlenmesini

zorlaştırmaktadır. Bu nedenle matematiksel akıl yürütmeler karakterize

edildiğinde, bu karmaşıklığı azaltacak uygun yolların bulunması gerekmektedir.

Genel yapı itibariyle matematiksel akıl yürütmelerini yüksek ve düşük kalite de

akıl yürütmeler olarak iki gruba ayırmak mümkündür. Zor öğrenme durumlarıyla

başa çıkmak için öğrencilerin girişimde bulunduğu akıl yürütme tipi düşük

kalite akıl yürütme olarak adlandırılır. Yüksek kalite akıl yürütme de ise bir

problem durumuyla karşılaşan birey, bu problem durumunun sebeplerini

derinlemesine düşünerek onu sonuca ulaştıracak yapıcı girişimlerde bulunur

(Lithner, 2005).<o:p></o:p>

Matematik

eğitimi ile uğraşan bilim çevresi öğrencilerin iyi birer problem çözücü

olmalarını istemekte ve bunu sağlayacak yöntemler, stratejiler geliştirmek için

çalışmaktadırlar. Ancak 20 yıllık süreyi aşkın yapılan çalışmalar ve reformlara

rağmen öğrenciler hala ezberci bir yaklaşımla düşünmektedirler (Hiebert, 2003).

Çoğu birey matematikte akıl yürütürken, yeni bir aktivite yapılandırmaktansa

var olan aktiviteleri kullanmaktadır. Yapılan bu seçimde ders kitaplarında yer

alan örneklerin de etkisi vardır (Lithner, 2004). <o:p></o:p>

Bu amaçla

2012-2013 eğitim öğretim yılında 9. sınıflarda okutulan matematik ders

kitabında yer alan soruların, hangi tür matematiksel akıl yürütmeler ile

çözülebileceği incelenecektir. Doküman incelemesi sürecinde, Johan Lithner

tarafından literatüre kazandırılan kitap inceleme analizi temel alınarak

betimsel analiz kullanılacaktır. Soruların incelenmesinde dikkate alınan temel

durum, ders kitabının konu anlatım kısmında yer alan sorular ile alıştırmalar

kısmında yer alan soruların karşılaştırmasıdır. Lithner (2004), bu süreçte üç

farklı durum belirleyerek ve bu durumlar üzerinden soruları karşılaştırıp akıl

yürütmeler yönünden sınıflandırmıştır. Bu durumlardan birincisi ‘identification

of similarities (IS)’ yani benzerini tanımlama diyebileceğimiz durumdur.

Kitabın çözümlü sorular kısmında yer alan bir sorunun birebir benzeri,

alıştırmalar kısmında da bulunuyorsa bu soruda kullanılacak akıl yürütme tipi ‘IS’

olarak belirlenir. İkinci durum ise, birinci duruma göre bir üst basamak

diyebileceğimiz ‘local plausible reasoning (LPR)’dir. Burada alıştırmalar kısmında

yer alan soru, çözümlü kısımda yer alan sorunun birebir aynısı değildir. Temel

özellikleri benzese de doğru çözüme ulaşmak için başka matematiksel düşüncelere

ihtiyaç duyulur. Bu soru tipindeki akıl yürütme ise LPR olarak sınıflandırılır.

Üçüncü ve son durum ise, bu iki durumunda bir üst basamağıdır ve ‘global plausible

reasoning (GPR)’ olarak isimlendirilir. Sınıflandırmanın bu aşamasında,

alıştırmalarda yer alan sorular çözümlü sorularla benzer şekilde

çözülmemektedir. Alıştırma sorusunda doğru sonuca ulaşmak için üst düzey

matematiksel akıl yürütmeler yapılmalıdır. Belirtilen sınıflandırmalar göz

önüne alınarak, dokuzuncu sınıf matematik ders kitabındaki tüm çözümlü sorular

ve alıştırmalar incelenerek hem nitel hem de nicel sonuçlara ulaşılacaktır.

Nitel sonuç kısmında, belirtilen sınıflandırmaları temsil eden sorulara yer

verilirken; nicel sonuç kısmında ise tüm soruların sınıflandırmalara göre

temsil ettikleri yüzdeliklere yer verilecektir.<o:p></o:p>

Eğitim

öğretim süreci içerisinde ders kitapları öğrencilerin konuları öğrenmesinde

anlamasında büyük bir rol oynamaktadır. Ders kitaplarında yer alan soruların,

öğrencilerin matematiksel akıl yürütmelerini geliştirici yönde destek vermesi

oldukça önemlidir. Yapılan çalışmalar göstermiştir ki öğrencilerin çözdüğü

soruların seviyesinin matematiksel bilgi basamağında olması; onların inançlarını

etkilemekte ve matematiksel akıl yürütme seviyelerini düşürmektedir (Lithner,

2000). Bu sebeple yapılacak çalışma, güncel olarak okutulan matematik ders

kitaplarımızdaki sorulara ışık tutarak; matematiksel akıl yürütme

seviyelerinden hangisine daha yoğun yer verildiğinin ortaya çıkarılması

açısından önemlidir.<o:p></o:p>

KAYNAKÇA<o:p></o:p>

Başaran, S. (2011). Üniversite öğrencilerinin matematiksel

düşünme ve akıl yürütme becerileriyle ilgili duyuşsal ve demografik etmenlerin

araştırılması (Yayımlanmamış doktora tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen

Bilimleri Enstitüsü, Ankara.<o:p></o:p>

Hiebert, J. (2003). What research says about the NCTM

Standards. In J.Kilpatrick, G. Martin, & D. Schifter (Eds.), A Research companion to principles and

standards for school mathematics (s. 5-26). Reston, VA: National Council of

Teachers of Mathematics.<o:p></o:p>

Lee, W. (1999). The relationship between students'

proof-writing ability and van hiele levels of geometric thought in a college

geometry course (Doktora tezi) University of Northern Colorado: USA.<o:p></o:p>

Lithner, J. (2000). Mathematical reasoning in task solving.

Educational studies in mathematics, 41,

165-190.<o:p></o:p>

Lithner, J. (2004). Mathematical reasoning in calculus

textbook exercises. Journal of Mathematical Behavior, 23, 405-427.<o:p></o:p>

Lithner, J. (2005). A

framework for analysing qualities of mathematical reasoning: version 3. http://umu.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2:369652

adresinden 01.11.2012 tarihinde alınmıştır.<o:p></o:p>

Milli Eğitim Bakanlığı. (2011).Ortaöğretim matematik (9,

10, 11 ve 12. sınıflar). dersi öğretim

programı & ortaöğretim seçmeli matematik (9, 10, 11 ve 12. sınıflar)dersi

öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Yayınevi.<o:p></o:p>

National

Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school

mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.<o:p></o:p>

Steen,

L. A. (1999). Twenty question about mathematical reasoning. L. V. Stiff, F. R.

Curcio. (Ed.), Developing mathematical

reasoning in grades K-12. 1999 yearbook (s. 270-285). Reston, VA: National

Council of Teachers of Mathematics.<o:p></o:p>

Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi

Dergisi, 24, 234-243.<o:p></o:p>

Umay, A., & Kaf, Y.

(2005). Matematikte kusurlu akıl yürütme üzerine bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi

Dergisi, 28, 188-19