Bir sayının irrasyonel olduğunu göstermeye yönelik matematik öğretmeni adaylarının benimsedikleri ispat yöntemleri.

Sayılar sistemi, ilköğretim ve

ortaöğretim matematik öğretim programlarının temel öğrenme alanlarını oluşturan

konulardan birisidir. Matematiğin birçok

konusunda var olan epistemolojik engeller bu konuların öğretimini de

zorlaştırmaktadır. Bunların yanında, sayılar sisteminin öğretiminde sadece

teknik bilgilere ve tanımlamalara ağırlık verilmesi de öğretim engellerinin

diğer bir boyutudur. Sadece sınırlı örneklerle (<!--[if supportFields]> QUOTE <![if gte vml 1]><v:shapetype

id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"

path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">

<v:stroke joinstyle="miter"/>

<v:formulas>

<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>

<v:f eqn="sum @0 1 0"/>

<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>

<v:f eqn="prod @2 1 2"/>

<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>

<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>

<v:f eqn="sum @0 0 1"/>

<v:f eqn="prod @6 1 2"/>

<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>

<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>

<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>

<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>

</v:formulas>

<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>

<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>

</v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:45pt;

height:15.6pt' equationxml="<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="yes"?>&#13;

<?mso-application progid="Word.Document"?>&#13;

<w:wordDocument xmlns:aml="http://schemas.microsoft.com/aml/2001/core" xmlns:dt="uuid:C2F41010-65B3-11d1-A29F-00AA00C14882" xmlns:ve="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math" xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:w10="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:w="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml" xmlns:wx="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/auxHint" xmlns:wsp="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml/sp2" xmlns:sl="http://schemas.microsoft.com/schemaLibrary/2003/core" w:macrosPresent="no" w:embeddedObjPresent="no" w:ocxPresent="no" xml:space="preserve"><w:ignoreSubtree w:val="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml/sp2"/><o:DocumentProperties><o:Version>12</o:Version></o:DocumentProperties><w:docPr><w:view w:val="print"/><w:zoom w:percent="100"/><w:doNotEmbedSystemFonts/><w:defaultTabStop w:val="708"/><w:hyphenationZone w:val="425"/><w:punctuationKerning/><w:characterSpacingControl w:val="DontCompress"/><w:optimizeForBrowser/><w:allowPNG/><w:targetScreenSz w:val="1024x768"/><w:validateAgainstSchema/><w:saveInvalidXML w:val="off"/><w:ignoreMixedContent w:val="off"/><w:alwaysShowPlaceholderText w:val="off"/><w:compat><w:breakWrappedTables/><w:snapToGridInCell/><w:wrapTextWithPunct/><w:useAsianBreakRules/><w:dontGrowAutofit/></w:compat><wsp:rsids><wsp:rsidRoot wsp:val="0092269C"/><wsp:rsid wsp:val="0004227A"/><wsp:rsid wsp:val="000A73EF"/><wsp:rsid wsp:val="00167FE0"/><wsp:rsid wsp:val="001E509F"/><wsp:rsid wsp:val="00233E35"/><wsp:rsid wsp:val="00267EB3"/><wsp:rsid wsp:val="004E5DBA"/><wsp:rsid wsp:val="00703F7D"/><wsp:rsid wsp:val="00766CA0"/><wsp:rsid wsp:val="007E7B2C"/><wsp:rsid wsp:val="008517D5"/><wsp:rsid wsp:val="00877AD1"/><wsp:rsid wsp:val="0092269C"/><wsp:rsid wsp:val="00AE2041"/><wsp:rsid wsp:val="00B6208F"/><wsp:rsid wsp:val="00CD7FD9"/><wsp:rsid wsp:val="00F41F34"/><wsp:rsid wsp:val="00F56F8C"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00703F7D"><m:oMathPara><m:oMath><m:rad><m:radPr><m:degHide m:val="on"/><m:ctrlPr><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr></m:ctrlPr></m:radPr><m:deg/><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:e></m:rad><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>,</m:t></m:r><m:rad><m:radPr><m:degHide m:val="on"/><m:ctrlPr><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr></m:ctrlPr></m:radPr><m:deg/><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>3</m:t></m:r></m:e></m:rad><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>,Ï€</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1440" w:right="1440" w:bottom="1440" w:left="1440" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

<v:imagedata src="file:///C:/Users/zeyne/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png"

o:title="" chromakey="white"/>

</v:shape><![endif]><![if !vml]><img width=60 height=21

src="file:///C:/Users/zeyne/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png"

v:shapes="_x0000_i1025"><![endif]> <![endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75"

style='width:45pt;height:15.6pt' equationxml="<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="yes"?>&#13;

<?mso-application progid="Word.Document"?>&#13;

<w:wordDocument xmlns:aml="http://schemas.microsoft.com/aml/2001/core" xmlns:dt="uuid:C2F41010-65B3-11d1-A29F-00AA00C14882" xmlns:ve="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math" xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:w10="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:w="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml" xmlns:wx="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/auxHint" xmlns:wsp="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml/sp2" xmlns:sl="http://schemas.microsoft.com/schemaLibrary/2003/core" w:macrosPresent="no" w:embeddedObjPresent="no" w:ocxPresent="no" xml:space="preserve"><w:ignoreSubtree w:val="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml/sp2"/><o:DocumentProperties><o:Version>12</o:Version></o:DocumentProperties><w:docPr><w:view w:val="print"/><w:zoom w:percent="100"/><w:doNotEmbedSystemFonts/><w:defaultTabStop w:val="708"/><w:hyphenationZone w:val="425"/><w:punctuationKerning/><w:characterSpacingControl w:val="DontCompress"/><w:optimizeForBrowser/><w:allowPNG/><w:targetScreenSz w:val="1024x768"/><w:validateAgainstSchema/><w:saveInvalidXML w:val="off"/><w:ignoreMixedContent w:val="off"/><w:alwaysShowPlaceholderText w:val="off"/><w:compat><w:breakWrappedTables/><w:snapToGridInCell/><w:wrapTextWithPunct/><w:useAsianBreakRules/><w:dontGrowAutofit/></w:compat><wsp:rsids><wsp:rsidRoot wsp:val="0092269C"/><wsp:rsid wsp:val="0004227A"/><wsp:rsid wsp:val="000A73EF"/><wsp:rsid wsp:val="00167FE0"/><wsp:rsid wsp:val="001E509F"/><wsp:rsid wsp:val="00233E35"/><wsp:rsid wsp:val="00267EB3"/><wsp:rsid wsp:val="004E5DBA"/><wsp:rsid wsp:val="00703F7D"/><wsp:rsid wsp:val="00766CA0"/><wsp:rsid wsp:val="007E7B2C"/><wsp:rsid wsp:val="008517D5"/><wsp:rsid wsp:val="00877AD1"/><wsp:rsid wsp:val="0092269C"/><wsp:rsid wsp:val="00AE2041"/><wsp:rsid wsp:val="00B6208F"/><wsp:rsid wsp:val="00CD7FD9"/><wsp:rsid wsp:val="00F41F34"/><wsp:rsid wsp:val="00F56F8C"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00703F7D"><m:oMathPara><m:oMath><m:rad><m:radPr><m:degHide m:val="on"/><m:ctrlPr><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr></m:ctrlPr></m:radPr><m:deg/><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:e></m:rad><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>,</m:t></m:r><m:rad><m:radPr><m:degHide m:val="on"/><m:ctrlPr><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr></m:ctrlPr></m:radPr><m:deg/><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>3</m:t></m:r></m:e></m:rad><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>,Ï€</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1440" w:right="1440" w:bottom="1440" w:left="1440" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

<v:imagedata src="file:///C:/Users/zeyne/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png"

o:title="" chromakey="white"/>

</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img width="60" height="21" src="file:///C:/Users/zeyne/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png" v:shapes="_x0000_i1026"><!--[endif]--><!--[if supportFields]><![endif]-->) açıklanan irrasyonel sayılar bu zorlukların

yaşandığı sayı sistemleri arasındadır. Bu çalışmanın amacı: matematik öğretmeni

adaylarının, bir sayının irrasyonelliğini göstermek için kullandıkları

yöntemleri belirlemektir. Araştırmada Tikekar (2007) ‘ın geliştirdiği ve ikisi

sadece <!--[if supportFields]> QUOTE <![if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1027"

type="#_x0000_t75" style='width:14.4pt;height:15.6pt' equationxml="<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="yes"?>&#13;

<?mso-application progid="Word.Document"?>&#13;

<w:wordDocument xmlns:aml="http://schemas.microsoft.com/aml/2001/core" xmlns:dt="uuid:C2F41010-65B3-11d1-A29F-00AA00C14882" xmlns:ve="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math" xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:w10="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:w="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml" xmlns:wx="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/auxHint" xmlns:wsp="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml/sp2" xmlns:sl="http://schemas.microsoft.com/schemaLibrary/2003/core" w:macrosPresent="no" w:embeddedObjPresent="no" w:ocxPresent="no" xml:space="preserve"><w:ignoreSubtree w:val="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml/sp2"/><o:DocumentProperties><o:Version>12</o:Version></o:DocumentProperties><w:docPr><w:view w:val="print"/><w:zoom w:percent="100"/><w:doNotEmbedSystemFonts/><w:defaultTabStop w:val="708"/><w:hyphenationZone w:val="425"/><w:punctuationKerning/><w:characterSpacingControl w:val="DontCompress"/><w:optimizeForBrowser/><w:allowPNG/><w:targetScreenSz w:val="1024x768"/><w:validateAgainstSchema/><w:saveInvalidXML w:val="off"/><w:ignoreMixedContent w:val="off"/><w:alwaysShowPlaceholderText w:val="off"/><w:compat><w:breakWrappedTables/><w:snapToGridInCell/><w:wrapTextWithPunct/><w:useAsianBreakRules/><w:dontGrowAutofit/></w:compat><wsp:rsids><wsp:rsidRoot wsp:val="0092269C"/><wsp:rsid wsp:val="0004227A"/><wsp:rsid wsp:val="000A73EF"/><wsp:rsid wsp:val="00167FE0"/><wsp:rsid wsp:val="001D70B2"/><wsp:rsid wsp:val="001E509F"/><wsp:rsid wsp:val="00233E35"/><wsp:rsid wsp:val="00267EB3"/><wsp:rsid wsp:val="004E5DBA"/><wsp:rsid wsp:val="00766CA0"/><wsp:rsid wsp:val="007E7B2C"/><wsp:rsid wsp:val="008517D5"/><wsp:rsid wsp:val="00877AD1"/><wsp:rsid wsp:val="0092269C"/><wsp:rsid wsp:val="00AE2041"/><wsp:rsid wsp:val="00B6208F"/><wsp:rsid wsp:val="00CD7FD9"/><wsp:rsid wsp:val="00F41F34"/><wsp:rsid wsp:val="00F56F8C"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="001D70B2"><m:oMathPara><m:oMath><m:rad><m:radPr><m:degHide m:val="on"/><m:ctrlPr><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr></m:ctrlPr></m:radPr><m:deg/><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:e></m:rad></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1440" w:right="1440" w:bottom="1440" w:left="1440" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

<v:imagedata src="file:///C:/Users/zeyne/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.png"

o:title="" chromakey="white"/>

</v:shape><![endif]><![if !vml]><img width=19 height=21

src="file:///C:/Users/zeyne/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png"

v:shapes="_x0000_i1027"><![endif]> <![endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75"

style='width:14.4pt;height:15.6pt' equationxml="<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="yes"?>&#13;

<?mso-application progid="Word.Document"?>&#13;

<w:wordDocument xmlns:aml="http://schemas.microsoft.com/aml/2001/core" xmlns:dt="uuid:C2F41010-65B3-11d1-A29F-00AA00C14882" xmlns:ve="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math" xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:w10="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:w="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml" xmlns:wx="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/auxHint" xmlns:wsp="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml/sp2" xmlns:sl="http://schemas.microsoft.com/schemaLibrary/2003/core" w:macrosPresent="no" w:embeddedObjPresent="no" w:ocxPresent="no" xml:space="preserve"><w:ignoreSubtree w:val="http://schemas.microsoft.com/office/word/2003/wordml/sp2"/><o:DocumentProperties><o:Version>12</o:Version></o:DocumentProperties><w:docPr><w:view w:val="print"/><w:zoom w:percent="100"/><w:doNotEmbedSystemFonts/><w:defaultTabStop w:val="708"/><w:hyphenationZone w:val="425"/><w:punctuationKerning/><w:characterSpacingControl w:val="DontCompress"/><w:optimizeForBrowser/><w:allowPNG/><w:targetScreenSz w:val="1024x768"/><w:validateAgainstSchema/><w:saveInvalidXML w:val="off"/><w:ignoreMixedContent w:val="off"/><w:alwaysShowPlaceholderText w:val="off"/><w:compat><w:breakWrappedTables/><w:snapToGridInCell/><w:wrapTextWithPunct/><w:useAsianBreakRules/><w:dontGrowAutofit/></w:compat><wsp:rsids><wsp:rsidRoot wsp:val="0092269C"/><wsp:rsid wsp:val="0004227A"/><wsp:rsid wsp:val="000A73EF"/><wsp:rsid wsp:val="00167FE0"/><wsp:rsid wsp:val="001D70B2"/><wsp:rsid wsp:val="001E509F"/><wsp:rsid wsp:val="00233E35"/><wsp:rsid wsp:val="00267EB3"/><wsp:rsid wsp:val="004E5DBA"/><wsp:rsid wsp:val="00766CA0"/><wsp:rsid wsp:val="007E7B2C"/><wsp:rsid wsp:val="008517D5"/><wsp:rsid wsp:val="00877AD1"/><wsp:rsid wsp:val="0092269C"/><wsp:rsid wsp:val="00AE2041"/><wsp:rsid wsp:val="00B6208F"/><wsp:rsid wsp:val="00CD7FD9"/><wsp:rsid wsp:val="00F41F34"/><wsp:rsid wsp:val="00F56F8C"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="001D70B2"><m:oMathPara><m:oMath><m:rad><m:radPr><m:degHide m:val="on"/><m:ctrlPr><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr></m:ctrlPr></m:radPr><m:deg/><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:e></m:rad></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1440" w:right="1440" w:bottom="1440" w:left="1440" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

<v:imagedata src="file:///C:/Users/zeyne/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.png"

o:title="" chromakey="white"/>

</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img width="19" height="21" src="file:///C:/Users/zeyne/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png" v:shapes="_x0000_i1028"><!--[endif]--><!--[if supportFields]><![endif]-->, diğer beşi de tüm irrasyonel sayıların ispatı için

kullanılabilen yedi yöntem temel alınmıştır. Çalışmanın araştırma grubunu

ortaöğretim matematik öğretmeni adayları oluşturmaktadır. Matematik öğretmeni

adaylarına ilk etapta araştırmacılar tarafından hazırlanan ve farklı sayıların

irrasyonel olup olmadıklarının gösterilmesini içeren, açık uçlu soruların yer

aldığı bir test uygulanmıştır. Daha sonra araştırmacı tarafından bu yedi ispat

yöntemi öğretmen adaylarına anlatılmıştır. Sonrasında da yine birinci testle

benzer özellikleri taşıyan ikinci bir test öğretmen adaylarına uygulanmıştır.

İkinci testte ek olarak ispat yöntemleri konusunda öğretmen adaylarının

fikirleride yazılı olarak sorgulanmıştır. Analiz sürecinde, öğretmen

adaylarının yedi ispat yöntemini öğrenmeden önceki ve sonraki cevapları

gruplandırılmıştır. Matematik öğretmen adaylarına ilk etapta uygulanan testin

analiziyle, bir sayının irrasyonelliğinin gösterimi noktasında sadece tek bir

yöntemin kullanıldığı ortaya çıkmıştır. İkinci test analiz edildiğinde ise

öğretmen adaylarının bir önceki testte uyguladıkları yöntemlerden farklı olan

yöntemleri daha çok kullandıkları tespit edilmiştir. Katılımcılar farklı ispat

yöntemleri sayesinde çok daha farklı düşünebildiklerini, kendilerini tam bir

matematikçi gibi hissettiklerini ve ufuklarının genişlediğini belirtmişlerdir. Matematiği

sıkıcı ve anlaşılmaz olmaktan çıkaran bu tarz yöntemlerin ders kitaplarında yer

alması, öğrencilerin matematiksel akıl yürütme güçlerini arttırabilir. <o:p></o:p>

Anahtar Kelimeler: İrrasyonel Sayılar, Ortaöğretim Matematik Öğretmen

Adayları, İspat Yöntemleri<o:p></o:p>