Matematiksel Formülleri Hatırlayabiliyor muyuz? Üniversiteye Yeni Başlayan Matematik Öğretmeni Adaylarının Değerlendirilmesi

Matematiksel Formülleri

Hatırlayabiliyor muyuz?<o:p></o:p>

Üniversiteye Yeni Başlayan Matematik Öğretmeni

Adaylarının Değerlendirilmesi<o:p></o:p>

Meltem Koçaka*, Yasin Soylua<o:p></o:p>

a Atatürk Üniversitesi, K.K. Eğitim Fakültesi, Erzurum, Türkiye<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

Kısa Özet<o:p></o:p>

Bu çalışmada üniversiteye yeni başlayan matematik öğretmeni adaylarının

matematiksel formülleri hatırlayabilme becerilerinin incelenmesi amaçlanmıştır.

Çalışmada nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup durum çalışması yöntemi

kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcılarını 2017-2018 eğitim-öğretim yılında

Türkiye’de bir devlet üniversitesinin Matematik Öğretmenliği programına kayıt

yaptıran 73 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri araştırmacılar

tarafından oluşturulan bilgi testi aracılığıyla toplanmış olup veriler betimsel

analiz tekniği ile analiz edilmiştir. Çalışmadan elde edilen bulgular ışığında,

öğretmen adaylarının formül hatırlamalarını gerektiren en temel sorularda

formül hatırlamakta bazen başarılı olsalar da çoğunlukla başarılı olamadıkları

sonucuna ulaşılmıştır. Bu kapsamda, öğretmen adaylarının sıklıkla

karşılaştıkları sinüs yarım açı formülü veya dikdörtgenler prizmasının alan

formülü gibi formülleri çoğunlukla hatırladıkları ancak daha az karşılaştıkları

dönüşüm formülleri veya dik dairesel koninin hacmi gibi formülleri çoğunlukla

hatırlayamadıkları görülmüştür. <o:p></o:p>

Anahtar Kelimeler: Matematiksel formüller; matematik öğretmeni

adayları; matematiksel formül öğrenimi <o:p></o:p>

* Sorumlu Yazar<o:p></o:p>

Tel: 0442 231 4207<o:p></o:p>

E-mail address:meltem.kocak@atauni.edu.tr<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

Uzun Özet<o:p></o:p>

Amaç<o:p></o:p>

Matematiksel formüller anlamlı öğrenilmediğinde ezberlenmesi gereken

kurallar yığınına dönüşmektedir. Dolaysıyla hatırlaması zor ve çoğu kez

imkânsız olarak anılmaktadır. Bu kapsamda çalışmada üniversiteye yeni başlayan

matematik öğretmeni adaylarının matematiksel formülleri hatırlama becerilerinin

incelenmesi amaçlanmaktadır. Çalışmadan elde edilen sonuçlar, matematik

derslerinde benimsenen formül öğretim yönteminin yansımalarının ve

işlevselliğinin gösterilmesi açısından önemlidir.<o:p></o:p>

Yöntem<o:p></o:p>

Çalışmada nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup durum çalışması

yöntemi kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcılarını 2017-2018 eğitim-öğretim

yılında Türkiye’de bir devlet üniversitesinin Matematik Öğretmenliği

(ilköğretim ve ortaöğretim ) programına kayıt yaptıran 73 öğretmen adayı

oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri araştırmacılar tarafından oluşturulan en

temel matematiksel formüllerin hatırlanmasını gerektiren sorularla oluşturulmuş

bilgi testi aracılığıyla toplanmıştır. Bu kapsamda bilgi testinde yer alan

soruların içeriğini trigonometri ve geometri alanlarında yer alan formüller

oluşturmaktadır. Çalışmadan elde edilen veriler betimsel analiz tekniği ile

analiz edilmiş olup bu süreçte SPSS programı kullanılmıştır.<o:p></o:p>

Bulgular<o:p></o:p>

Çalışmanın bulguları incelendiğinde, matematik öğretmenliği bölümüne yeni

başlayan öğretmen adaylarının bazı formülleri kolaylıkla hatırlayabildikleri

ancak çoğu basit formülü yanlış hatırladıkları veya hiç hatırlayamadıkları

görülmüştür. Bu noktada trigonometri

formülleri kapsamında, sadece 8 öğretmen adayının dönüşüm formüllerini

hatırlayabildiği, 65 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya yanlış

hatırladığı; ters dönüşüm formüllerini 27 öğretmen adayının hatırlayabildiği,

46 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; sinüs ile

ilgili yarım açı formüllerini 47 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 26

öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; kosinüs ile ilgili

yarım açı formüllerini 35 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 38 öğretmen

adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; Birim çember ile ilgili

formüllerini 44 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 29 öğretmen adayının

hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür. Öğretmen adaylarının

trigonometri formülerine ilişkin bulguları değerlendirildiğinde çoğunlukla

formülleri hatırlamadıkları veya yanlış hatırladıkları görülmüş olup sadece sinüs

yarım açı ve birim çember ile ilgili formülleri hatırlama oranlarının

hatırlayamama veya yanlış hatırlama oranlarından fazla olduğu görülmüştür. <o:p></o:p>

Öğretmen adaylarının geometri alanındaki formüllere ilişkin bulguları

incelendiğinde ise, iki boyutlu şekillerden deltoidin alan formülünü 44

öğretmen adayının hatırladığı ve 29 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya

yanlış hatırladığı görülürken; düzgün altıgenin alanını 63 öğretmen adayının hatırladığı

ve 10 öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür.

Öğretmen adaylarının iki boyutlu şekillerin alan hesaplarında gösterdikleri

başarıyı üç boyutlu şekillerin yüzey alan hesabında kısmen gösterdiği

görülmüştür. Bu kapsamda dikdörtgenler prizmasının yüzey alanına hesaplarken 59

öğretmen adayının formülü hatırladığı ve 14 öğretmen adayının hatırlayamadığı

veya yanlış hatırladığı görülürken; dik dairesel silindirin yüzey alanı formülünü

sadece 29 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 44 öğretmen adayının

hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür. Hacim formüllerinin

hatırlanmasında ise çoğu öğretmen adayının sınıfta kaldığı söylenebilir. Bu

kapsamda dik üçgen prizmanın hacmini hesaplarken sadece 41 öğretmen adayının

başarılı olduğu; 32 öğretmen adayının ise formülü hatırlayamadığı veya yanlış

hatırladığı görülürken benzer şekilde dik dairesel koninin hacim formülünü de

42 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 32 öğretmen adayının yanlış hatırladığı

veya hatırlayamadığı görülmüştür. <o:p></o:p>

Çalışmanın bulguları incelendiğinde öğretmen adaylarının hatırlamakta en

başarılı oldukları formüllerin açıortay formülleri olduğu görülmüştür. Bu

kapsamda iç açıortay formüllerini 69 öğretmen adayının; dış açıortay

formüllerini 61 öğretmen adayının ve iç-dış açıortay formüllerini 58 öğretmen

adayının başarılı bir şekilde hatırlayarak doğru sonuçlara ulaştıkları

görülmüştür. <o:p></o:p>

Sonuçlar<o:p></o:p>

Çalışmanın bulguları ışığında, öğretmen adaylarının formül hatırlamalarını

gerektiren en temel sorularda formül hatırlamakta bazen başarılı olsalar da

çoğunlukla başarılı olamadıkları sonucuna ulaşılmıştır. Nitekim öğretmen

adaylarının sıklıkla karşılaştıkları sinüs yarım açı formülü veya dikdörtgenler

prizmasının alan formülü gibi formülleri çoğunlukla hatırladıkları ancak daha

az karşılaştıkları dönüşüm formülleri veya dik dairesel koninin hacmi gibi

formülleri çoğunlukla hatırlayamadıkları görülmüştür. Bu sonuç olağan bir sonuç gibi görülse de

aslında öğretmen adaylarının ilişki kurarak anlayabildikleri formülleri

hatırlayabildikleri ve bunun dışında ezberleyerek herhangi bir ilişki

kurulmadan doğrudan öğrendikleri formülleri hatırlamakta güçlük çektikleri söylenebilir.

Ayrıca öğretmen adaylarının trigonometri formülleri kapsamında kullanılan

açılar(<!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><m:sSup><m:sSupPr><m:ctrlPr></m:ctrlPr></m:sSupPr><m:e><m:r>30</m:r></m:e><m:sup><m:r>0</m:r></m:sup></m:sSup><m:r>,</m:r><m:sSup><m:sSupPr><m:ctrlPr></m:ctrlPr></m:sSupPr><m:e><m:r>60</m:r></m:e><m:sup><m:r>0</m:r></m:sup></m:sSup><m:r>,</m:r><m:sSup><m:sSupPr><m:ctrlPr></m:ctrlPr></m:sSupPr><m:e><m:r>45</m:r></m:e><m:sup><m:r>0</m:r></m:sup></m:sSup><m:r>,</m:r><m:sSup><m:sSupPr><m:ctrlPr></m:ctrlPr></m:sSupPr><m:e><m:r>90</m:r></m:e><m:sup><m:r>0</m:r></m:sup></m:sSup><m:r> </m:r><m:r><m:rPr><m:scr m:val="roman"/><m:sty m:val="p"/></m:rPr>vs.</m:r></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shapetype

id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"

path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">

<v:stroke joinstyle="miter"/>

<v:formulas>

<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>

<v:f eqn="sum @0 1 0"/>

<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>

<v:f eqn="prod @2 1 2"/>

<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>

<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>

<v:f eqn="sum @0 0 1"/>

<v:f eqn="prod @6 1 2"/>

<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>

<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>

<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>

<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>

</v:formulas>

<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>

<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>

</v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:87pt;

height:21.6pt'>

<v:imagedata src="file:///C:/Users/Meltem/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png"

o:title="" chromakey="white"/>

</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img width="145" height="36" src="file:///C:/Users/Meltem/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png" v:shapes="_x0000_i1025"><!--[endif]--><!--[endif]-->) zorlayıcı olmadığı için de özellikle yarım açı formüllerini hatırlamakta

başarılı bir yol izledikleri düşünülmektedir. <o:p></o:p>

Çalışmada bazı formülleri hatırlayan öğretmen adaylarının yüzdeleri fazla

olsa dahi yaklaşık 3 ay önce üniversite sınavına girerek matematik öğretmenliği

bölümünü kazanmış bir öğretmen adayının bu formülleri hatırlayamama veya yanlış

hatırlama yüzdeleri de azımsanmamalıdır. Çünkü matematik bilerek geldiği umulan

öğretmen adaylarının daha en temel kavramlarda sorun yaşaması kabul edilebilir

bir sonuç olmamalıdır. Çünkü matematiksel örüntü ve ilişkilerin temel alınarak

öğretildiği bir öğrenme sisteminde öğrencilerin ezberleyeceği formül sayısı en

aza indirgenebilir ve matematiksel formüller öğrenciler için sıkıcı ve zor

olmaktan kurtarılabilir. Bu kapsamda literatür incelendiğinde matematiksel

formüllerin öğretimine yeterli önemin verilmediği ve bu konunun geçiştirildiği

açıkça görülmektedir. Bu çalışmanın sonuçları da matematiksel formüllerin geçiştirilmeyecek

kadar önemli ve değerli olduğu gözler önüne sermektedir. <o:p></o:p>

<o:p> </o:p>